Une jeune fille de 17 ans résout un mystère mathématique vieux de 40 ans

En février, la communauté mathématique internationale a été choquée lorsqu’un article scientifique a réfuté une célèbre conjecture qui semblait vraie depuis plus de quatre décennies.

L'auteur n'est pas un professeur ou un chercheur chevronné, mais Hannah Cairo, une étudiante de 17 ans.

La conjecture rejetée par Cairo s'appelait la conjecture de Mizohata-Takeuchi et concernait la formation des fonctions à partir d'ondes sinusoïdales, fondement de l'analyse harmonique. Pendant des années, les mathématiciens ont tenté de prouver l'exactitude de cette conjecture. Mais Cairo a trouvé un contre-argument : elle était fausse. La découverte a immédiatement fait sensation et a fait connaître au public la renommée d'un jeune talent exceptionnel.

De l'école à la maison aux études supérieures

Née aux Bahamas, Hannah a été scolarisée à domicile avec ses deux frères. À 11 ans, elle avait terminé ses cours de calcul en ligne et maîtrisait seule des cours universitaires avancés. Mais l'école à la maison lui semblait contraignante et solitaire. Pour Hannah, les mathématiques sont devenues un monde ouvert à explorer à tout moment, en utilisant uniquement son imagination.

Hannah Cairo estime que « les mathématiques sont un art ». (Photo : Scientific American)

Le tournant est survenu lorsque la pandémie de COVID-19 a laissé la famille bloquée aux États-Unis. Hannah a alors eu l'occasion de rejoindre des clubs de mathématiques et un camp d'été en ligne à l'Université de Californie à Berkeley. Son CV complet d'autodidacte a impressionné les professeurs, ce qui lui a permis de s'inscrire au programme de double diplôme de Berkeley, où elle a commencé à suivre des cours de mathématiques de deuxième cycle, sans avoir encore son baccalauréat.

Lors d'un exercice, le professeur Ruixiang Zhang, médaillé d'or aux Olympiades internationales de mathématiques de 2008 et titulaire d'un doctorat de Princeton, a présenté une version simplifiée de la conjecture de Mizohata-Takeuchi pour permettre aux élèves de s'exercer. Hannah ne s'est pas arrêtée là : elle a creusé plus profondément, testé d'autres idées et a finalement trouvé un contre-argument qui a mis à mal la conjecture initiale. Cette découverte a non seulement transformé le paysage d'un domaine, mais a également entraîné l'effondrement de nombreuses conjectures connexes.

Même elle était sceptique au début. « Je pense souvent avoir une preuve, pour finalement découvrir qu'elle est fausse », a déclaré Cairo. Mais cette fois, deux choses étaient différentes : elle a réalisé qu'elle pouvait la remplacer par une structure plus simple qui donnerait le même résultat et, plus important encore, elle s'est convaincue, ainsi que le professeur Zhang, que la preuve était correcte.

Briser toutes les limites

Le parcours de Cairo pour résoudre ce problème complexe a également été semé d'embûches. En raison de son manque d'expérience, ses premiers efforts ont souvent été vains. « Chaque semaine, je lui apportais une nouvelle idée et je lui demandais : "Est-ce que c'est bien ?" Et il répondait non », se souvient Cairo.

Hannah Cairo dit qu'elle aime présenter les mathématiques avec des illustrations colorées et mignonnes. (Photo : Quanta Magazine)

Mais au lieu de se décourager, elle continua à lire, à réfléchir et à expérimenter. Finalement, Cairo construisit une étrange fonction à partir des ondes de fréquence sur la surface courbe, comme l'exigeait l'hypothèse. Au lieu de s'annuler et de s'amplifier mutuellement comme elles le feraient normalement, les ondes dispersèrent leur énergie selon des motifs irréguliers, presque fractals, ce qui, selon l'hypothèse, ne devait pas se produire.

« L'article de Cairo montre que des hypothèses apparemment évidentes et élégantes peuvent néanmoins s'effondrer de manière inattendue », explique le mathématicien Fernando Oliveira. « Mais pour le constater, il faut une vision d'ensemble adéquate. »

Le mathématicien Anthony Carbery a déclaré : « J'étais stupéfait ! C'est un problème que j'adore depuis 40 ans. La solution de Cairo est non seulement fascinante, mais aussi d'une sophistication extraordinaire. Quand j'ai découvert que l'auteur n'avait que 17 ans, j'ai été encore plus impressionné. »

Cette découverte non seulement réfute une conjecture vieille de plusieurs décennies, mais ouvre également de nouvelles approches à de nombreux problèmes d'analyse harmonique. « Désormais, nous tenterons de vérifier tout problème similaire avec la structure de type Cairo », a ajouté Oliveira.

Le rejet de la conjecture de Mizohata-Takeuchi eut également une conséquence majeure : la conjecture de Stein, censée résoudre de nombreux autres problèmes, fut alors contrainte d'être reconsidérée. Les mathématiques durent, une fois de plus, ajuster leur orientation.

Sauter la licence pour passer directement au doctorat

Selon le magazine Quanta, après l'annonce des résultats, Cairo a décidé de sauter sa licence et de se lancer directement dans un doctorat. Sur les dix universités auxquelles elle a postulé, la plupart l'ont refusée car Cairo ne proposait pas de diplôme d'études secondaires ou universitaires. Deux établissements l'ont initialement acceptée, mais ont ensuite été bloqués par l'administration.

Finalement, seules l'Université du Maryland et Johns Hopkins l'ont acceptée. Cairo a choisi le Maryland, où elle entamera son doctorat cet automne – son premier diplôme officiel.

(Source : Vietnamnet)

Lien : https://vietnamnet.vn/thieu-nu-17-tuoi-giai-ma-duoc-bi-an-toan-hoc-ton-tai-suot-40-nam-2432764.html

Source : https://vtcnews.vn/thieu-nu-17-tuoi-giai-ma-duoc-bi-an-toan-hoc-ton-tai-suot-40-nam-ar960239.html