2025年に数学界を騒がせる2人の「美女」

(ダン・トリ) - 数学に情熱を抱く二人の「美しい女性」が、これまでにないアイデアで多くの人々を驚かせた。

17歳の女子学生が40年前の数学的仮説を反証

バハマ生まれの17歳の学生、ハンナ・カイロさんは、溝畑・竹内予想を反証する論拠と証拠を発見し、数学界を驚かせました。この予想は過去40年間存在していました。

溝畑・竹内予想は、周波数波が曲面上をどのように伝わるかを扱う調和解析の分野に属します。

女子学生ハンナ・カイロさん（写真：Quanta Mag）。

溝畑・竹内予想は40年以上前に溝畑茂と竹内一明という二人の日本人数学者によって提唱されて以来、多くの数学者がこの予想の正しさを証明しようと試みてきましたが、誰も成功していません。

一方、ハンナ・カイロはこの仮説が誤りであることを証明することに成功しました。彼女は高校や大学の学位を持っていないにもかかわらず、卓越した数学的才能を活かして、メリーランド大学（米国）で数学の博士号取得を目指しています。

バハマで生まれ育ったカイロは、幼い頃から両親の家庭学習で学びました。両親はカイロが自分の情熱を追求することを奨励しました。ハンナにとって、それは数学でした。

カイロさんはメディアに対し、11歳のときから微積分を習得し、線形代数、微分方程式、位相幾何学などの高度な数学の内容を独学で学んだと語った。カイロさんは、多くの優秀な家庭教師によるオンライン学習と組み合わせて、独学で勉強することが多い。

カイロが習得した知識は、彼の年齢では通常の学校カリキュラムの範囲をはるかに超えていました。14歳の時、カイロはカリフォルニア大学バークレー校（米国）所属のバークレー数学クラブの数学強化プログラムへの参加を申し込みました。

クラブでのオンライン学習を通して、カイロは大学レベルの上級数学プログラムを習得したことを証明しました。そのため、彼女はカリフォルニア大学バークレー校に合格し、上級数学プログラムを学ぶことができました。

カリフォルニア大学バークレー校で、数学教授のルイシアン・チャンがカイロに、調和解析の一分野であるフーリエ極限理論の分野における難しい予想である溝幡・竹内予想を紹介した。

カイロは溝畑・竹内仮説に出会うとすぐにそれが間違っていると想定し、それを反証できる波のパターンを探し始めました。

カイロはついに、この仮説を説得力を持って反証できる波動モデルを発見しました。彼女は自身の主張と証拠を科学論文の形で提示し、張教授に送りました。張教授はカイロの主張が確固として説得力があることに驚嘆しました。

カイロ氏の論文はその後、 arXivプレプリントサーバーに投稿されました。数学コミュニティからのカイロ氏の主張に対する反応は圧倒的に好意的でした。多くの数学者が、高校や大学の学位も持たずに博士号取得を目指す17歳のカイロ氏に驚きと称賛の意を表しました。

1世紀前の幾何学の問題を解いた数学者

今年初め、1世紀にわたり数学者を悩ませてきた3次元空間におけるカケヤ予想がついに解明されました。カケヤ予想の正しさを証明する説得力のある解答は、一連の関連分野に新たな可能性をもたらしました。

掛谷予想を理解するには、鉛筆を手に持ち、三次元空間であらゆる方向に回転させ、鉛筆が通過する体積が可能な限り小さくなるようにする様子を想像してみてください。単純なように聞こえますが、この幾何学的な問題は1世紀にもわたって数学者を悩ませてきました。

中国の数学者、王洪氏（写真：Quanta Mag）。

今年初め、ホン・ワン准教授（米国ニューヨーク大学の数学者）とジョシュア・ザール准教授（カナダブリティッシュコロンビア大学の数学者）の2人の数学者が、3次元空間で「カケヤ予想」を解く方法を発表しました。

両研究者によるこの解決策は、専門家から今世紀の前進とみなされています。この研究成果は科学論文保存システムarXivに投稿され、専門家から多くの肯定的な評価を得ています。一部の数学者は、これは稀有な解決策であり、「100年待たなければ現れない」とコメントしています。

掛谷予想は1917年に、日本の数学者掛谷宗一（1886-1947）が「針や鉛筆（細い物体）を平面上で回転させ、その回転面積を円の面積よりも小さくすることは可能か？」という疑問を提起したことから生まれました。2年後、ロシアの数学者アブラム・ベシコヴィッチ（1891-1970）がその解答を示しました。

しかし、平面から三次元空間へと問題が移されると、問題ははるかに複雑になります。この時点で、細い針であろうと鉛筆であろうと、物体の厚さが問題に影響を与え始めるため、解法においても問題が生じます。

ここで疑問が生じます。鉛筆を物体として使用する場合（物体の本体には厚みがあります）、鉛筆が 3 次元空間で全方向に回転するときに掃引する最小体積はどれくらいでしょうか。

この質問は非常に単純に聞こえますが、実際には、これは過去 1 世紀にわたって数学者を悩ませてきた難しい質問です。

掛谷予想は、幾何学におけるより大規模な予想の「塔」の基礎となるものです。これを解くことで、幾何学的測度論、調和解析、数論、暗号理論、計算機科学といった、知識の塔のより高次のレベルへのアクセスと、それらの獲得が可能になります。

掛谷仮説の解明に貢献した王洪准教授は、この問題のシンプルさに魅了されたと語った。「一見単純な問題がなぜこんなに難しいのかを理解したかったのです」と王准教授は報道陣に簡潔に語った。

2006年のフィールズ賞受賞者であるテレンス・タオ教授（米国カリフォルニア大学ロサンゼルス校講師）は、「これは幾何学的測度理論における目覚ましい前進であり、21世紀の注目すべき数学的成果の一つと言えるだろう」とコメントした。

出典: https://dantri.com.vn/giao-duc/hai-bong-hong-gay-sot-gioi-toan-hoc-trong-nam-2025-20250815203410313.htm