Dos "bellezas" que causarán revuelo en el mundo de las matemáticas en 2025

(Dan Tri) - Dos "bellas mujeres" apasionadas por las matemáticas han sorprendido a mucha gente con sus ideas nunca antes vistas.

Una estudiante de 17 años refuta una hipótesis matemática de hace 40 años

Hannah Cairo, una estudiante de 17 años nacida en la isla de Bahamas, acaba de sorprender al mundo de las matemáticas al encontrar argumentos y pruebas que refutan la conjetura de Mizohata-Takeuchi. Esta conjetura existe desde hace 40 años.

La conjetura de Mizohata-Takeuchi pertenece al campo del análisis armónico, que trata de cómo las ondas de frecuencia viajan en superficies curvas.

La estudiante Hannah Cairo (Foto: Quanta Mag).

Desde que dos matemáticos japoneses, Shigeru Mizohata y Kazuaki Takeuchi, propusieron la conjetura de Mizohata-Takeuchi hace más de 40 años, muchos matemáticos han intentado demostrar que esta conjetura es correcta, pero nadie lo ha conseguido.

Mientras tanto, Hannah Cairo ha logrado demostrar que esta hipótesis es errónea. Gracias a su excepcional capacidad matemática, Cairo está a punto de cursar un doctorado en matemáticas en la Universidad de Maryland (EE. UU.), a pesar de no tener un diploma de secundaria ni universitario.

Nacida y criada en las Bahamas, Cairo recibió educación en casa de sus padres desde pequeña. Sus padres la animaron a perseguir su pasión. Para Hannah, las matemáticas.

Al compartir con los medios, Cairo dijo que desde los 11 años domina el cálculo y estudia de forma autodidacta contenidos matemáticos avanzados como álgebra lineal, ecuaciones diferenciales, topología... Cairo a menudo estudia por sí misma, combinándolo con el aprendizaje en línea con varios tutores altamente calificados.

Los conocimientos adquiridos por Cairo superan con creces el currículo escolar habitual para su edad. A los 14 años, Cairo solicitó unirse al programa de enriquecimiento matemático del Berkeley Math Club, afiliado a la Universidad de California en Berkeley (EE. UU.).

Gracias al aprendizaje en línea con el club, Cairo demostró que dominaba el programa avanzado de matemáticas a nivel universitario. Por ello, fue aceptada en la Universidad de California, Berkeley, para cursar dicho programa.

Fue en la Universidad de California, Berkeley, donde el profesor de matemáticas Ruixiang Zhang presentó a Cairo la conjetura de Mizohata-Takeuchi, una conjetura desafiante en el campo de la teoría del límite de Fourier, una rama del análisis armónico.

Tan pronto como Cairo se topó con la hipótesis de Mizohata-Takeuchi, asumió que era errónea, por lo que comenzó a buscar patrones de ondas que pudieran refutarla.

Cairo finalmente encontró un modelo ondulatorio que podía refutar convincentemente la hipótesis. Presentó sus argumentos y evidencias en un artículo científico y se lo envió al profesor Zhang. Este se sorprendió al encontrar los argumentos de Cairo tan sólidos y convincentes.

El artículo de Cairo se publicó posteriormente en el servidor de preimpresiones de arXiv . La respuesta de la comunidad matemática a los argumentos de Cairo fue abrumadoramente positiva. Muchos matemáticos expresaron sorpresa y admiración por el joven de 17 años, quien estaba a punto de cursar un doctorado sin tener un título de bachillerato o universidad.

Matemático que resolvió un problema de geometría centenario

A principios de este año, la conjetura de Kakeya en el espacio tridimensional se resolvió finalmente tras un siglo de darles dolores de cabeza a los matemáticos. La convincente solución, que demuestra la exactitud de la conjetura de Kakeya, ha abierto un nuevo potencial para una serie de campos relacionados.

Para comprender la conjetura de Kakeya, imaginemos que sostenemos un lápiz e intentamos girarlo en todas direcciones en un espacio tridimensional, de modo que el volumen que recorra sea el menor posible. Parece simple, pero este problema geométrico ha intrigado a los matemáticos durante un siglo.

El matemático chino Hong Wang (Foto: Quanta Mag).

A principios de este año, dos matemáticos, el profesor asociado Dr. Hong Wang (matemático de la Universidad de Nueva York, EE. UU.) y el profesor asociado Dr. Joshua Zahl (matemático de la Universidad de Columbia Británica, Canadá), anunciaron una forma de resolver la "conjetura de Kakeya" en el espacio tridimensional.

La solución de los dos investigadores es considerada por los expertos como un avance del siglo. El trabajo de investigación se ha publicado en el sistema de almacenamiento de manuscritos científicos arXiv y ha recibido numerosas críticas positivas. Algunos matemáticos comentaron que se trata de una solución inusual, que "tardará cien años en aparecer".

La conjetura de Kakeya surgió en 1917, cuando el matemático japonés Sōichi Kakeya (1886-1947) planteó la pregunta: ¿Es posible girar una aguja o un lápiz (un objeto delgado) sobre un plano y crear un área de barrido menor que el área de un círculo? Dos años más tarde, el matemático ruso Abram Besicovitch (1891-1970) dio la solución.

Sin embargo, el problema se complica mucho más al trasladarse de una superficie plana a un espacio tridimensional. En este punto, el objeto, ya sea una aguja fina o un lápiz, también planteará problemas en el proceso de solución, ya que su grosor empieza a influir en el problema.

Ahora surge la pregunta: si utilizamos un lápiz como objeto (el cuerpo del objeto tiene grosor), ¿cuál es el volumen mínimo que barre al girar en todas las direcciones en el espacio tridimensional?

La pregunta parece bastante simple, pero en realidad es una pregunta difícil que ha desconcertado a los matemáticos durante el último siglo.

La conjetura de Kakeya es la base de una "torre" de conjeturas más amplias en geometría. Su solución abriría el acceso y la conquista de niveles superiores de la torre del conocimiento, como la teoría de la medida geométrica, el análisis armónico, la teoría de números, la criptografía y la informática.

En cuanto a la profesora asociada Dra. Hong Wang, quien contribuyó a la solución de la hipótesis de Kakeya, expresó su fascinación por la simplicidad de este problema. "Solo quería entender por qué un problema aparentemente simple es tan difícil", declaró Wang con sencillez a los medios.

El profesor Terence Tao (profesor de la Universidad de California en Los Ángeles, EE. UU.), ganador de la Medalla Fields 2006, comentó: "Este es un avance espectacular en la teoría de la medida geométrica, que puede considerarse uno de los logros matemáticos notables del siglo XXI".

Fuente: https://dantri.com.vn/giao-duc/hai-bong-hong-gay-sot-gioi-toan-hoc-trong-nam-2025-20250815203410313.htm