2025년 수학계를 뒤흔들 두 '미녀'

(댄 트리) - 수학에 대한 열정을 가진 두 명의 "아름다운 여성"이 전에 없던 아이디어로 많은 사람들을 놀라게 했습니다.

17세 여학생, 40년 된 수학적 가설 반증

바하마 출신의 17세 학생 한나 카이로는 미조하타-타케우치 추측을 반박하는 논증과 증거를 발견하여 수학계를 놀라게 했습니다. 이 추측은 지난 40년 동안 존재해 왔습니다.

미조하타-타케우치 추측은 주파수 파동이 곡면에서 어떻게 전달되는지 다루는 고조파 해석 분야에 속합니다.

여학생 한나 카이로(사진: Quanta Mag).

40여 년 전, 일본의 수학자 미조하타 시게루와 타케우치 카즈아키가 미조하타-타케우치 추측을 제안한 이래로 많은 수학자들이 이 추측이 맞는지 증명하려고 시도했지만, 아무도 성공하지 못했습니다.

한편, 한나 카이로는 이 가설이 틀렸음을 증명하는 데 성공했습니다. 뛰어난 수학적 능력을 가진 카이로는 고등학교나 대학교 졸업장이 없음에도 불구하고 미국 메릴랜드 대학교에서 수학 박사 학위를 취득할 예정입니다.

바하마에서 태어나고 자란 카이로는 어린 시절부터 부모님의 홈스쿨링을 받았습니다. 부모님은 그녀가 열정을 좇도록 격려해 주셨습니다. 한나에게 그 열정은 바로 수학이었습니다.

카이로는 언론과의 인터뷰에서 11세 때부터 미적분학을 터득하고 선형대수, 미분방정식, 위상수학과 같은 고급 수학 내용을 독학했다고 밝혔습니다. 카이로는 종종 많은 자격을 갖춘 튜터들과 온라인 학습을 병행하면서 독학합니다.

카이로가 습득한 지식은 그의 나이 또래의 일반적인 학교 교육 과정을 훨씬 넘어섰습니다. 카이로는 14세에 캘리포니아 대학교 버클리 캠퍼스(미국)와 제휴한 버클리 수학 동아리의 수학 심화 프로그램에 지원했습니다.

클럽과의 온라인 학습을 통해 카이로는 대학 수준의 고급 수학 프로그램을 실제로 숙달했음을 보여주었습니다. 그 결과, 그녀는 캘리포니아 대학교 버클리 캠퍼스에 입학하여 고급 수학 프로그램을 공부하게 되었습니다.

캘리포니아 대학교 버클리 캠퍼스에서 수학 교수인 루이샹 장은 카이로에게 푸리에 극한 이론(조화 해석의 한 분야) 분야에서 어려운 추측인 미조하타-타케우치 추측을 소개했습니다.

카이로는 미조하타-타케우치 가설을 접하자마자 그것이 틀렸다고 생각했고, 그것을 반증할 수 있는 파동 패턴을 찾기 시작했습니다.

카이로는 마침내 그 가설을 설득력 있게 반박할 수 있는 파동 모형을 찾아냈습니다. 그녀는 자신의 주장과 증거를 과학 논문 형태로 제시하여 장 교수에게 보냈습니다. 장 교수는 카이로의 주장이 그토록 견고하고 설득력이 있다는 사실에 놀랐습니다.

카이로의 논문은 arXiv 프리프린트 서버에 게시되었습니다. 수학계는 카이로의 주장에 압도적으로 긍정적인 반응을 보였습니다. 많은 수학자들은 고등학교나 대학 학위도 없이 박사 학위를 준비하던 17세 소년에게 놀라움과 존경을 표했습니다.

100년 된 기하학 문제를 해결한 수학자

올해 초, 3차원 공간에서의 카케야 추측이 한 세기 동안 수학자들을 괴롭혔던 끝에 마침내 해결되었습니다. 카케야 추측의 옳음을 증명하는 이 설득력 있는 해법은 여러 관련 분야에 새로운 가능성을 열었습니다.

카케야의 추측을 이해하려면 연필을 들고 3차원 공간에서 사방으로 회전시켜 그 부피가 가능한 한 작아지도록 한다고 상상해 보세요. 간단해 보이지만, 이 기하학적 문제는 한 세기 동안 수학자들을 난처하게 했습니다.

중국 수학자 홍 왕(사진: Quanta Mag).

올해 초, 두 명의 수학자, 즉 홍 왕 박사(미국 뉴욕대 수학자)와 조슈아 잘 박사(캐나다 브리티시컬럼비아대 수학자)는 3차원 공간에서 "카케야 추측"을 푸는 방법을 발표했습니다.

두 연구자의 해답은 전문가들에 의해 세기의 진전으로 평가받고 있습니다. 이 연구 결과는 과학 논문 저장 시스템 인 arXiv 에 게시되었고 전문가들로부터 많은 긍정적인 평가를 받았습니다. 일부 수학자들은 이 해답이 "100년을 기다려 나온" 보기 드문 해답이라고 평했습니다.

카케야 추측은 1917년 일본 수학자 가케야 소이치(1886-1947)가 다음과 같은 질문을 던지면서 시작되었습니다. 바늘이나 연필(얇은 물체)을 평면 위에서 회전시키면 원의 면적보다 작은 면적을 만들 수 있을까요? 2년 후, 러시아 수학자 아브람 베시코비치(1891-1970)가 이 질문에 대한 해답을 제시했습니다.

그러나 문제가 평면에서 3차원 공간으로 옮겨지면 훨씬 더 복잡해집니다. 이 시점에서 얇은 바늘이든 연필이든 물체의 두께가 문제에 영향을 미치기 시작하기 때문에 물체 자체도 해결 과정에 문제를 야기합니다.

이제 의문이 생깁니다. 연필을 물체로 사용한다면(물체의 몸체는 두께를 가짐), 3차원 공간에서 모든 방향으로 회전할 때 쓸어내는 최소 부피는 얼마일까요?

이 질문은 매우 간단해 보이지만 사실 이는 지난 세기 동안 수학자들을 당혹스럽게 했던 어려운 질문입니다.

카케야 추측은 기하학에서 더 큰 추측들의 "탑"을 형성하는 토대입니다. 이 추측을 풀면 기하측도론, 조화해석학, 정수론, 암호학, 컴퓨터 과학 등 더 높은 수준의 지식 탑에 접근하고 정복할 수 있게 될 것입니다.

카케야 가설의 해법을 찾는 데 기여한 홍 왕 부교수에 대해 그녀는 이 문제의 단순함에 매료되었다고 말했습니다. "겉보기에 간단해 보이는 문제가 왜 그렇게 어려운지 알고 싶었을 뿐입니다."라고 왕 부교수는 언론과의 인터뷰에서 간략하게 말했습니다.

2006년 필즈 메달 수상자인 테렌스 타오 교수(미국 캘리포니아 대학교 로스앤젤레스 캠퍼스 강사)는 "이것은 기하학적 측도 이론에 있어서 눈부신 진전이며, 21세기의 가장 주목할 만한 수학적 업적 중 하나로 여겨질 수 있습니다."라고 말했습니다.

출처: https://dantri.com.vn/giao-duc/hai-bong-hong-gay-sot-gioi-toan-hoc-trong-nam-2025-20250815203410313.htm