베트남 작가들의 수학 문제 4개가 국제올림피아드에 선정되었습니다.

저자 Tran Quang Hung의 수학 문제 - IMO 2025

최근 2025년 국제수학올림피아드 시험에 나온 유일한 기하 문제는 베트남에서 제안하고 하노이 국립대학교 자연 과학 대학 자연 과학 영재고등학교 교사인 Tran Quang Hung 선생님이 작성한 문제 2번이었습니다.

저자 Tran Quang Hung이 2025년 국제 수학 올림피아드 시험 1일차에서 문제 번호 2로 선택한 문제는 다음과 같습니다.

감염병 세계적 유행:

베트남이 공식 IMO 시험에 문제가 선정된 것은 1977년(저자: 판 득 친), 1982년(저자: 반 누 꾸엉), 1987년(저자: 응우옌 민 득)에 이어 이번이 네 번째입니다.

저자 Phan Duc Chinh의 수학 문제 - 1977년 IMO 문제

저자 Phan Duc Chinh이 1977년 국제수학올림피아드 시험에서 2번 문제로 선택한 문제는 다음과 같습니다.

"유한한 실수 수열에서, 연속된 일곱 항의 합은 음수이고, 연속된 열한 항의 합은 양수입니다. 이 수열에서 항의 최대 개수를 구하세요."

감염병 세계적 유행:

유한한 실수 수열에서 연속된 7개 항의 합은 항상 음수이고, 연속된 11개 항의 합은 항상 양수입니다. 이 수열에서 항의 최대 개수를 구하세요.

1977년 IMO 시험에서 판득친 부교수가 겪은 문제. 수학 고등연구소에서 다시 출제되었습니다.

고인이 된 Phan Duc Chinh 박사(1936-2017)는 일반 과학 대학의 전문 수학 수업 A0(현재는 베트남 국립 대학, 자연 과학 대학, 자연 과학 영재 고등학교, 전문 수학 수업)을 가르친 최초의 교사 중 한 명 이었습니다 .

그는 국제 수학에서 메달을 딴 수많은 우수한 학생들을 양성했으며, IMO에 참석한 베트남 대표단의 부단장과 단장을 역임했습니다. 또한 베트남에서 수많은 고전 수학 교과서를 집필하고 번역했습니다.

저자 Van Nhu Cuong의 수학 문제 - 1982년 IMO 문제

저자 Van Nhu Cuong이 1982년 국제수학올림피아드 시험에서 6번 문제로 선택한 문제는 다음과 같습니다.

S는 한 변의 길이가 100인 정사각형입니다. L은 S 내부의 경로이며, 선분 A0A1, A1A2, A2A3..., A(n-1)An(단, A0 ≠ An)으로 구성됩니다. S의 경계에 있는 모든 점 P에 대해, P로부터 1/2보다 작은 거리에 있는 L의 점이 있다고 가정합니다. L의 두 점 X와 Y가 존재하고, X와 Y 사이의 거리는 1보다 크지 않고, X와 Y 사이에 있는 L의 부분의 길이는 198보다 작지 않음을 증명하십시오.

감염병 세계적 유행:

S는 한 변의 길이가 100인 정사각형입니다. L은 선분 A0A1, A1A2..., A(n-1)An(단, A0 ≠ An)으로 이루어진 자기 교차하지 않는 지그재그 선입니다. S의 둘레에 있는 모든 점 P에 대해, L에 P로부터 1/2 이내 거리에 있는 점이 존재한다고 가정합니다.

다음 사실을 증명하세요: 점 L에 속하는 두 점 X와 Y가 존재하고, X와 Y 사이의 거리는 1을 넘지 않으며, X와 Y 사이의 끊어진 선분 L의 길이는 198보다 작지 않습니다.

1982년 IMO 시험에서 고인이 된 반 누 꾸엉 준교수가 낸 수학 문제.

1982년 고(故) 반 누 끄엉(Van Nhu Cuong) 부교수의 문제는 매우 어려웠을 뿐만 아니라 독특한 것으로 여겨졌습니다. 전 교육훈련부 차관인 쩐 반 눙(Tran Van Nhung) 교수에 따르면, 많은 국가들이 이 문제를 시험에서 제외하려 했지만, 그해 국제해사기구(IMO) 회장은 이 문제를 유지하기로 결정하고 "매우 훌륭하다"고 칭찬했습니다.

하지만 공식 시험의 문제들은 수정되었습니다. 원래 시험에서 "마을"과 "강"을 포함한 시적 자료 또한 보다 수학적 언어로 변환되었습니다.

응오 바오 차우 교수 역시 반 누 꾸옹 씨의 문제를 IMO 역사상 가장 훌륭하고 흥미로운 문제 중 하나로 평가했습니다.

고(故) 반 누 끄엉(Van Nhu Cuong, 1937-2017) 부교수는 교사였으며, 고등학교 교과서와 대학 기하 교육과정 편찬자이자 베트남 국가교육위원회 위원이었습니다. 그는 또한 베트남 최초의 사립학교인 르엉 테 빈 고등학교(하노이)를 설립했습니다.

저자 Nguyen Minh Duc의 수학 문제 - 1987년 IMO 문제

저자 Nguyen Minh Duc이 1987년 국제수학올림피아드 시험에서 4번 문제로 선택한 문제는 다음과 같습니다.

"음수가 아닌 정수 집합에서 자기 자신으로 변환하는 함수 f가 존재하지 않고, 모든 n에 대해 f(f(n)) = n + 1987이 성립함을 증명하라."

번역: 음이 아닌 정수 집합에서 정의되고 모든 n에 대해 f(f(n)) = n + 1987이라는 조건을 만족하는 함수 f가 존재하지 않음을 증명하세요.