โจทย์คณิตศาสตร์ 4 ข้อจากนักเขียนชาวเวียดนามได้รับเลือกสำหรับการแข่งขันโอลิมปิกระหว่างประเทศ

มีปัญหา 4 ข้อที่เขียนโดยผู้เขียนชาวเวียดนามที่ได้รับเลือกเป็นคำถามสอบสำหรับการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศ (IMO)

โจทย์คณิตศาสตร์โดย Tran Quang Hung - IMO 2025

เมื่อเร็ว ๆ นี้ ในการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศปี 2025 ปัญหาทางเรขาคณิตเพียงข้อเดียวในการสอบคือปัญหาหมายเลข 2 ซึ่งเสนอโดยเวียดนามและเขียนโดยนาย Tran Quang Hung ครูที่โรงเรียนมัธยมสำหรับผู้มีพรสวรรค์ด้าน วิทยาศาสตร์ ธรรมชาติ มหาวิทยาลัย วิทยาศาสตร์ ธรรมชาติ มหาวิทยาลัยแห่งชาติเวียดนาม ฮานอย

ปัญหาที่เลือกเป็นคำถามที่ 2 ในการสอบคณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศ ประจำปี 2568 วันที่ 1 โดยผู้เขียน Tran Quang Hung มีดังนี้

การระบาดใหญ่:

นี่เป็นครั้งที่สี่ที่เวียดนามมีปัญหาถูกเลือกสำหรับการสอบ IMO อย่างเป็นทางการ ต่อจากปี 1977 (ผู้เขียน: Phan Duc Chinh), ปี 1982 (ผู้เขียน: Van Nhu Cuong) และปี 1987 (ผู้เขียน: Nguyen Minh Duc)

ปัญหาคณิตศาสตร์โดยผู้เขียน Phan Duc Chinh - คำถาม IMO ในปี 1977

ปัญหาที่เลือกเป็นคำถามข้อที่ 2 ในการสอบคณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศ พ.ศ. 2520 โดยผู้เขียน Phan Duc Chinh มีดังนี้

ในลำดับจำกัดของจำนวนจริง ผลรวมของพจน์ใดๆ เจ็ดพจน์ติดต่อกันจะเป็นลบ และผลรวมของพจน์ใดๆ สิบเอ็ดพจน์ติดต่อกันจะเป็นบวก จงหาจำนวนพจน์สูงสุดในลำดับนี้

การระบาดใหญ่:

ในลำดับจำกัดของจำนวนจริง ผลรวมของพจน์ที่ต่อเนื่องกัน 7 พจน์จะเป็นลบเสมอ และผลรวมของพจน์ที่ต่อเนื่องกัน 11 พจน์จะเป็นบวก จงหาจำนวนพจน์ที่มากที่สุดในลำดับนี้

ปัญหาของรองศาสตราจารย์ Phan Duc Chinh ในการสอบ IMO ปี 1977 นำเสนออีกครั้งโดยสถาบันการศึกษาระดับสูงทางคณิตศาสตร์

รองศาสตราจารย์ ดร. Phan Duc Chinh (พ.ศ. 2479-2560) ผู้ล่วงลับเป็นหนึ่งในอาจารย์คนแรกๆ ของชั้นเรียนคณิตศาสตร์เฉพาะทาง A0 มหาวิทยาลัยวิทยาศาสตร์ทั่วไป (ปัจจุบันเป็นชั้นเรียนคณิตศาสตร์เฉพาะทาง โรงเรียนมัธยมศึกษาสำหรับผู้มีความสามารถพิเศษด้านวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ มหาวิทยาลัยวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ มหาวิทยาลัยแห่งชาติเวียดนาม ฮานอย )

เขาได้ฝึกฝนนักเรียนที่เก่งกาจมากมายซึ่งได้รับรางวัลเหรียญรางวัลจากการแข่งขันคณิตศาสตร์นานาชาติ เขาดำรงตำแหน่งรองหัวหน้าและหัวหน้าคณะผู้แทนเวียดนามที่เข้าร่วมการแข่งขันคณิตศาสตร์นานาชาติ (IMO) นอกจากนี้ เขายังเขียนและแปลตำราคณิตศาสตร์คลาสสิกหลายเล่มในเวียดนามอีกด้วย

ปัญหาคณิตศาสตร์โดยผู้เขียน Van Nhu Cuong - คำถาม IMO ในปี 1982

ปัญหาที่เลือกเป็นคำถามหมายเลข 6 ในการสอบคณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศ พ.ศ. 2525 โดยผู้เขียน Van Nhu Cuong มีดังนี้

ให้ S เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 100 ให้ L เป็นเส้นทางภายใน S ซึ่งประกอบด้วยส่วนของเส้นตรง A0A1, A1A2, A2A3..., A(n-1)An โดยที่ A0 ≠ An สมมติว่าสำหรับทุกจุด P บนขอบเขตของ S มีจุด L ที่ระยะห่างจาก P ไม่เกิน 1/2 จงพิสูจน์ว่ามีจุด X และ Y สองจุดของ L โดยที่ระยะห่างระหว่าง X และ Y ไม่เกิน 1 และความยาวของส่วนของ L ที่อยู่ระหว่าง X และ Y ไม่น้อยกว่า 198

การระบาดใหญ่:

ให้ S เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 100 ด้าน L เป็นเส้นซิกแซกที่ไม่ตัดกันเอง เกิดจากส่วนของเส้นตรง A0A1, A1A2..., A(n-1)An โดยที่ A0 ≠ An สมมติว่าทุกจุด P บนเส้นรอบรูปของ S มีจุดใน L ที่อยู่ห่างจาก P ไม่เกิน 1/2

พิสูจน์ว่า: มีจุด X และ Y จำนวน 2 จุดที่อยู่ใน L โดยที่ระยะห่างระหว่าง X และ Y ไม่เกิน 1 และความยาวของเส้นประ L ระหว่าง X และ Y ไม่น้อยกว่า 198

ปัญหาคณิตศาสตร์ของรองศาสตราจารย์ Van Nhu Cuong ผู้ล่วงลับในการสอบ IMO ปี 1982

ปัญหาของรองศาสตราจารย์วัน นู เกือง ผู้ล่วงลับในปี พ.ศ. 2525 ไม่เพียงแต่ถือว่ายากมากเท่านั้น แต่ยังมีลักษณะเฉพาะอีกด้วย ศาสตราจารย์ตรัน วัน นุง อดีตรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงศึกษาธิการและการฝึกอบรม กล่าวว่าหลายประเทศต้องการนำปัญหานี้ออกจากการสอบ แต่ประธานาธิบดี IMO ในปีนั้นตัดสินใจที่จะเก็บปัญหานี้ไว้และยกย่องว่า "ดีมาก"

อย่างไรก็ตาม ปัญหาในการสอบอย่างเป็นทางการได้รับการแก้ไขแล้ว ข้อมูลบทกวีที่มีคำว่า "หมู่บ้าน" และ "แม่น้ำ" ในการสอบฉบับดั้งเดิมก็ถูกแปลงให้เป็นภาษาคณิตศาสตร์มากขึ้นเช่นกัน

ศาสตราจารย์ Ngo Bao Chau ยังได้จัดอันดับปัญหาของนาย Van Nhu Cuong ว่าเป็นหนึ่งในปัญหาที่ดีที่สุดและน่าสนใจที่สุดในประวัติศาสตร์ IMO

รองศาสตราจารย์ ดร.วัน นู เกือง (1937-2017) ผู้ล่วงลับ เคยเป็นครู ผู้รวบรวมตำราเรียนระดับมัธยมปลายและหลักสูตรเรขาคณิตของมหาวิทยาลัย และสมาชิกสภาการศึกษาแห่งชาติเวียดนาม นอกจากนี้ ท่านยังเป็นผู้ก่อตั้งโรงเรียนเอกชนแห่งแรกในเวียดนาม คือ โรงเรียนมัธยมปลายเลืองเทวิญ (ฮานอย)

ปัญหาคณิตศาสตร์โดยผู้เขียน Nguyen Minh Duc - คำถาม IMO ในปี 1987

ปัญหาที่เลือกเป็นคำถามข้อที่ 4 ในการสอบคณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศ พ.ศ. 2530 โดยผู้เขียนเหงียน มินห์ ดึ๊ก มีดังนี้

“พิสูจน์ว่าไม่มีฟังก์ชัน f จากเซตของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบในตัวมันเองที่ทำให้ f(f(n)) = n + 1987 สำหรับทุก ๆ n”

การแปล: พิสูจน์ว่าไม่มีฟังก์ชัน f ที่กำหนดบนเซตของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ โดยตอบสนองเงื่อนไข f(f(n)) = n + 1987 สำหรับ n ทั้งหมด

ปัญหาของ ดร.เหงียน มินห์ ดึ๊ก ในการสอบ IMO ปี 1987

ดร.เหงียน มินห์ ดึ๊ก เป็นอดีตนักเรียนของโรงเรียนมัธยมศึกษาสำหรับผู้มีพรสวรรค์ด้านวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ ซึ่งได้รับรางวัลเหรียญเงินจาก IMO ในปี พ.ศ. 2518 ก่อนที่จะเกษียณอายุ ดร. ดึ๊กเคยเป็นนักวิจัยที่สถาบันเทคโนโลยีสารสนเทศ ภายใต้สถาบันวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีเวียดนาม

การแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศ (IMO) จัดขึ้นเป็นประจำทุกปีตั้งแต่ปี พ.ศ. 2502 โดยประเทศเวียดนามเริ่มเข้าร่วมการแข่งขันนี้ในปี พ.ศ. 2517

ตามขั้นตอน ก่อนการสอบ หัวหน้าคณะผู้แทนของแต่ละประเทศจะรวบรวมโจทย์ปัญหาที่เสนอและส่งไปยังคณะกรรมการคัดเลือกของประเทศเจ้าภาพสอบ ผู้เขียนโจทย์ปัญหาจากแต่ละประเทศไม่จำเป็นต้องเป็นสมาชิกของคณะผู้แทน แต่จำเป็นต้องมาจากประเทศนั้นๆ เท่านั้น

โดยทั่วไปจะมีผู้สมัครส่งผลงานเข้าประกวดมากกว่า 100 ผลงานในแต่ละปี ประเทศเจ้าภาพจะคัดเลือกผลงานประมาณ 30 ผลงาน ไม่กี่วันก่อนการสอบ หัวหน้าคณะผู้แทนจากแต่ละประเทศจะลงคะแนนเสียงเพื่อคัดเลือกผลงานอย่างเป็นทางการ 6 ผลงานสำหรับการสอบในปีนั้น

(ที่มา: Vietnamnet)

ลิงก์: https://vietnamnet.vn/4-bai-toan-cua-tac-gia-viet-nam-duoc-chon-vao-de-thi-olympic-quoc-te-2423613.html

ที่มา: https://vtcnews.vn/4-bailouts-of-vietnamese-authors-are-chosen-for-the-international-olympic-exams-ar955422.html