1. Статья автора Фан Дык Чиня - экзамен IMO 1977 г.
Математическая задача, выбранная в качестве вопроса номер 2 на экзамене Международной математической олимпиады 1977 года автором Фан Дык Чинем, выглядит следующим образом:
В конечной последовательности действительных чисел сумма любых семи последовательных членов отрицательна, а сумма любых одиннадцати последовательных членов положительна. Определите максимальное количество членов этой последовательности.
Пандемия:
В конечной последовательности действительных чисел сумма любых 7 последовательных членов всегда отрицательна, а сумма любых 11 последовательных членов всегда положительна. Определите максимальное количество членов последовательности.
Покойный доцент, доктор Фан Дык Чинь (1936 - 2017) был одним из первых преподавателей специализированного математического класса А0 Университета общих наук (ныне специализированный математический класс Высшей школы для одаренных в области естественных наук Университета естественных наук - Вьетнамского национального университета, Ханой).
Он воспитал множество отличных студентов, завоевавших медали на международных соревнованиях по математике; был заместителем руководителя и главой вьетнамской делегации на Международной морской конференции (ММО). Он также написал и перевёл множество классических учебников по математике для Вьетнама.
2. Математическая задача автора Ван Нху Кыонга – вопрос IMO 1982 года
Задача, выбранная в качестве вопроса номер 6 на экзамене Международной математической олимпиады 1982 года автором Ван Нху Кыонгом, выглядит следующим образом:
Пусть S — квадрат со стороной 100. Пусть L — путь внутри S, состоящий из отрезков A0A1, A1A2, A2A3..., A(n-1)An, где A0 ≠ An. Предположим, что для каждой точки P на границе S существует точка L, отстоящая от P не более чем на 1/2. Докажите, что существуют две точки X и Y в L, такие, что расстояние между X и Y не больше 1, а длина части L, лежащей между X и Y, не меньше 198.
Пандемия:
Пусть S — квадрат со стороной 100. L — несамопересекающаяся зигзагообразная линия, образованная отрезками A0A1, A1A2..., A(n-1)An, где A0 ≠ An. Предположим, что для каждой точки P на периметре S существует точка на L, отстоящая от P не более чем на 1/2.
Докажите, что: существуют 2 точки X и Y, принадлежащие L, такие, что расстояние между X и Y не превышает 1, а длина ломаной L между X и Y не меньше 198.
Задача покойного доцента Ван Нху Кыонга, предложенная в 1982 году, считалась не только очень сложной, но и уникальной. По словам профессора Чан Ван Нхунга, бывшего заместителя министра образования и профессиональной подготовки, многие страны хотели исключить эту задачу из экзамена, но президент ИМО в том же году решил её сохранить, назвав «очень хорошей».
Однако математические задания официального экзамена были изменены. Поэтические данные, содержащие слова «деревня» и «река», в оригинальном экзамене также были преобразованы в более математический язык.
В этом же году профессор Нго Бао Чау впервые принял участие в Международной математической олимпиаде и завоевал золотую медаль, набрав 42/42 балла.
На недавней конференции, посвященной 50-летию участия Вьетнама в Международной математической олимпиаде (1974–2024), профессор Нго Бао Чау также оценил задачу г-на Ван Нху Кыонга как одну из лучших и самых интересных задач в истории ММО.
Покойный доцент, доктор Ван Нху Кыонг (1937–2017) был учителем, составителем школьных учебников и университетских программ по геометрии, членом Национального совета по образованию Вьетнама. Он также был основателем первой частной школы во Вьетнаме – средней школы Лыонг Тхе Винь (Ханой).
3. Математическая задача автора Нгуен Минь Дык – вопрос ИМО 1987 года
Математическая задача, выбранная в качестве вопроса номер 4 на экзамене Международной математической олимпиады 1987 года автором Нгуеном Минь Дыком, выглядит следующим образом:
«Докажите, что не существует функции f из множества неотрицательных целых чисел в себя такой, что f(f(n)) = n + 1987 для любого n».
Пандемия:
Докажите, что не существует функции f, определенной на множестве неотрицательных целых чисел, удовлетворяющей условию f(f(n)) = n + 1987 для всех n.
Доктор Нгуен Минь Дык — бывший ученик Высшей школы для одаренных в области естественных наук, который в 1975 году получил серебряную медаль на ММО. До выхода на пенсию доктор Дык работал научным сотрудником в Институте информационных технологий при Вьетнамской академии наук и технологий.
Международная математическая олимпиада (ММО) проводится ежегодно с 1959 года. Вьетнам начал участвовать в этом соревновании в 1974 году.
Согласно процедуре, перед экзаменом глава делегации каждой страны собирает предложенные математические задачи и отправляет их в отборочную комиссию страны-организатора. Авторы задач от каждой страны не обязательно должны быть членами делегации, достаточно, чтобы они были гражданами этой страны.
Обычно каждый год подается более 100 заявок. Принимающая страна составляет шорт-лист примерно из 30 заявок. За несколько дней до экзамена главы делегаций каждой страны голосуют за шесть официальных заявок для участия в экзамене текущего года.
За 50 лет участия в Международной математической олимпиаде 288 вьетнамских школьников завоевали 271 медаль.
Профессор Нго Бао Чау и история о том, как он провел целый день, не в силах решить математическую задачу
Источник: https://vietnamnet.vn/ba-bai-toan-cua-tac-gia-viet-nam-duoc-chon-lam-de-thi-olympic-toan-quoc-te-2311319.html
Комментарий (0)