이 연구는 150년 이상의 역사를 가진 권위 있는 과학 저널인 네이처에 1월 17일에 게재되었습니다.
알파지오메트리의 주요 저자는 뉴욕대학교 박사 학위 소지자인 29세 트린 호앙 트리외(Trinh Hoang Trieu)와 미국 스탠퍼드대학교 박사 학위 소지자인 36세 루옹 민 탕(Luong Minh Thang)입니다. 트리외와 탕 외에도 구글의 "AI 천재"로 알려진 42세 르 비엣 꾸옥(Le Viet Quoc) 박사를 포함한 세 명의 과학자가 함께합니다. 꾸옥 박사와 탕은 구글의 인공지능(AI) 연구 부서인 구글 딥마인드(DeepMind)의 선임 전문가이기도 합니다.
2000년부터 2022년까지 국제수학올림피아드(IMO)에서 30개의 기하 문제가 출제된 가운데, 알파지오메트리는 정해진 시간 내에 25개의 문제를 풀었습니다. 반면, 기존의 고급 시스템은 단 10개의 문제만 풀었던 반면, IMO 금메달리스트는 평균 25.9개의 문제를 풀었습니다.
구글에 따르면, 올림피아드에는 보통 기하 문제 2개를 포함하여 총 6개의 문제가 출제되므로, 알파지오메트리는 전체 문제의 1/3만 처리할 수 있습니다. 기하 문제만 놓고 보면, 알파지오메트리는 IMO 금메달리스트 수준과 동급입니다. 전체 문제 수를 고려하면, 알파지오메트리는 IMO 2000과 2015의 동메달 기준을 뛰어넘는 세계 최초의 AI 모델입니다.
많은 AI 전문가와 수학자들은 이를 인상적인 결과로 여긴다.
"AI 연구자들이 IMO 기하학 문제에 손을 대는 것은 지극히 타당한 일입니다. 왜냐하면 그 문제에 대한 해답을 찾는 것은 마치 체스와 같아서 각 단계에서 적절한 수를 두는 것이 매우 어렵기 때문입니다. 하지만 저는 그들이 그런 일을 해낼 수 있다는 사실에 여전히 놀랐습니다."라고 응오 바오 차우 교수는 말했습니다.
AlphaGeometry가 푼 IMO 2025 경진대회 3번 문제. 사진: 캐릭터 제공
AlphaGeometry는 뛰어난 추론 능력을 갖춘 신경 언어 모델과 논리적 추론에 특화된 기호 엔진을 결합하여 기하학을 이해하도록 맞춤화되었습니다.
먼저, 신경망은 인간의 해법을 사용하지 않고 1억 개의 기하학적 증명 사례를 알고리즘적으로 생성한 데이터를 기반으로 학습됩니다. AlphaGeometry가 문제를 풀기 시작하면 기호 엔진이 먼저 시작됩니다. 문제가 발생하면 신경망은 다른 해결 방법을 제안합니다.
이 과정을 "하위 포인팅"이라고 합니다. 선을 더하고, 각을 이등분하고, 하위 원을 그리는 것이죠. 마치 사람이 기하 문제를 푸는 것처럼 말입니다. 답이 주어지거나 IMO 시험 문제 풀이 시간인 4.5시간이 끝날 때까지 이 반복은 계속됩니다.
세 박사에 따르면, 이 AI의 특별한 점은 입력 데이터가 완전히 인공적이라는 것입니다. 트리우는 알파지오메트리가 인간 솔루션의 학습 데이터 없이도 특정 성능을 달성할 수 있을 만큼 고품질의 데이터를 생성한다고 말했습니다. 이는 ChatGPT나 Gemini와 같은 다른 AI 도구에서는 불가능했던 것입니다.
"간단히 말해서, AlphaGeometry는 무(無)에서 해법을 생성합니다. 현재 AI 모델은 이용 가능하거나 유사한 인간의 해법을 찾습니다."라고 Thang 박사는 설명했습니다.
연구팀은 또한 시스템 1(빠르고, 자동적이며, 무의식적인 반응)과 시스템 2(느리고, 논리적인 반응)를 결합한 시스템을 개발했습니다. 이는 매우 자연스러운 현상이지만, 인공적인 데이터와 결합하면 획기적인 진전을 이룹니다.
구글 딥마인드의 베트남 박사 3인방(오른쪽부터): 레 비엣 꾸옥, 찐 호앙 찌에우, 르엉 민 탕. 사진: 등장인물 제공
트리우는 2019년 뉴욕대학교에서 대학원 논문 주제를 찾던 중 AlphaGeometry에 대한 아이디어를 얻었습니다.
"고등학교 시절을 떠올려 보면, 기하학 문제를 푸는 걸 정말 좋아했지만 국가고시를 볼 만큼 실력이 좋지 않았어요. 그래서 기하학을 공부하기로 결심했죠. 처음에는 간단한 수학 문제를 풀 수 있는 모형을 만드는 것뿐이었어요." 퀴논 출신인 그는 회상했다.
원래 호치민시에 있는 꾸옥혹후에 고등학교와 영재고등학교에서 수학을 전공하던 꾸옥과 탕은 찌외의 아이디어에 금세 매료되었습니다. 찌외는 이후 구글 딥마인드에 입사하여 2021년부터 근무하고 있습니다.
2022년 7월, 10번의 버전 출시 후 AlphaGeometry는 첫 번째 기하 문제를 해결했습니다. 이 팀의 돌파구는 3개월 후 IMO에서 기하 문제를 해결하면서 찾아왔습니다.
트리우 박사에 따르면, 이 그룹이 만든 AI는 고등학생의 기하학 학습을 지원하는 안내 시스템으로 활용될 수 있습니다.
MIT 수학 박사과정생이자 2014년 IMO 금메달리스트인 에반 첸은 AI의 뛰어난 성능에 놀랐습니다. 첸은 컴퓨터 프로그램이 일반적으로 좌표계와 대수를 사용하여 기하 문제를 푸는 반면, 알파지오메트리는 학생들처럼 각도와 삼각형이 유사한 순수한 기하 규칙을 사용한다고 설명했습니다.
첸은 "AlphaGeometry가 어떻게 이런 것을 달성할 수 있는지 궁금했습니다."라고 말했습니다.
Le Ba Khanh Trinh 박사(가운데)가 IMO 2015에서 3번 문제를 해결하고 있습니다. 사진: Wendy Nguyen
한 달 전, 영재고등학교로 복귀한 탕 박사는 레 바 칸 찐 박사에게 2015년 IMO 3번 문제에 대한 AI 해답을 보냈습니다. 이 문제는 IMO에서 가장 어려운 기하 문제 중 하나입니다. 알파지오메트리는 109단계를 거쳐 답을 도출했습니다.
"Trinh 씨는 아주 간단한 규칙으로 문제를 풀었다는 사실에 감명을 받았지만, 그다지 만족스럽지는 않았습니다. 그의 생각에 해는 영혼과 특정한 아름다움을 가져야 하며 서로 연결되어야 하기 때문입니다."라고 Thang 씨는 회상했습니다. Trinh 박사는 그 후 역산법을 사용하여 약 20~30단계 후에 결과를 도출했습니다. Trinh 씨는 1979년 IMO 대회에서 만점으로 금메달을 수상했으며, 기하 문제에 대한 아름답고 간결한 해법으로 IMO 대회에서 특별상을 수상한 유일한 베트남인이기도 합니다.
연구팀은 이것이 알파지오메트리를 지속적으로 개선하는 방법이 될 수 있다고 말합니다. 또한 이 AI의 다음 단계가 인간이 7가지 밀레니엄 문제를 해결하는 데 도움이 되기를 바랍니다.
Le Viet Quoc 박사는 이것이 "불가능한 전망"이라고 생각했습니다. AI는 단계가 하나인 문제를 매우 잘 해결할 수 있지만, 수학 문제는 종종 수백 개의 단계로 구성되기 때문입니다.
구글의 "AI 천재"는 베트남 엔지니어들의 연구가 최고 권위의 국제 학술지인 네이처에 게재된 것을 자랑스럽게 생각한다고 말했습니다. 그에 따르면 AI는 수학 문제를 해결하고 인류를 발전시킬 수 있습니다.
"수학은 과학과 기술의 언어이기 때문입니다. 수학을 하는 것이 이 분야의 발전을 촉진하는 길입니다."라고 쿠옥 씨는 말했습니다.
도안 훙
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