ベトナム人作家による数学の問題4問が国際オリンピックに選出

著者Tran Quang Hungによる数学の問題 - IMO 2025

最近、2025年国際数学オリンピックで、試験に出題された唯一の幾何学の問題は、ベトナムが提案し、ハノイにあるベトナム国家大学自然科学大学自然科学優秀者高校の教師であるトラン・クアン・フン氏が作成した問題2でした。

著者のトラン・クアン・フン氏が2025年国際数学オリンピック試験1日目の問2として選んだ問題は次のとおりです。

パンデミック：

ベトナムの問題がIMO公式試験に選ばれるのは、1977年（作者：Phan Duc Chinh）、1982年（作者：Van Nhu Cuong）、1987年（作者：Nguyen Minh Duc）に続き4回目となる。

ファン・ドゥック・チン氏による数学の問題 - 1977年のIMO問題

1977 年の国際数学オリンピック試験で、著者ファン・ドゥック・チン氏が第 2 問として選んだ問題は次のとおりです。

実数の有限列において、連続する7つの項の和は負であり、連続する11つの項の和は正である。この列に含まれる項の最大数を求めよ。

パンデミック：

実数の有限列において、連続する7項の和は常に負であり、連続する11項の和は正である。この列に含まれる項の最大数を求めよ。

1977 年の IMO 試験におけるファン・ドゥック・チン准教授の問題。数学高等研究所により再出題されました。

故ファン・ドゥック・チン准教授（1936年～2017年）は、一般科学大学A0専門数学クラス（現在はハノイにあるベトナム国家大学自然科学大学自然科学優秀者高校の専門数学クラス）の初代教師の一人でした。

彼は国際数学でメダルを獲得した多くの優秀な学生を指導し、IMOに出席したベトナム代表団の副団長および団長を務めました。また、ベトナムで数多くの古典的な数学教科書の執筆と翻訳も行いました。

ヴァン・ヌー・クオンによる数学の問題 - 1982年のIMO問題

1982 年の国際数学オリンピック試験で、著者 Van Nhu Cuong が第 6 問として選んだ問題は次のとおりです。

Sを辺の長さが100の正方形とする。LをS内の線分A0A1、A1A2、A2A3…、A(n-1)An（A0 ≠ An）で構成される経路とする。Sの境界上のすべての点Pに対し、Pから1/2以下の距離にあるLの点が存在するとする。Lの2つの点XとYが存在し、XとYの間の距離が1以下であり、LのうちXとYの間にある部分の長さが198以上であることを証明せよ。

パンデミック：

Sを辺の長さが100の正方形とする。Lは線分A0A1、A1A2、…、A(n-1)An（A0≠An）によって形成される、自己交差しないジグザグ線分とする。Sの周長上の任意の点Pに対し、L上にPから1/2以内の距離にある点が存在するとする。

次のことを証明してください。L に属する 2 つの点 X と Y が存在し、X と Y の間の距離は 1 を超えず、X と Y の間の破線 L の長さは 198 以上です。

故ヴァン・ヌー・クオン准教授が 1982 年の IMO 試験で解答した数学の問題。

故ヴァン・ヌー・クオン准教授が1982年に出題した問題は、非常に難解であるだけでなく、独特であるとも考えられていました。元教育訓練副大臣のトラン・ヴァン・ニュン教授によると、多くの国がこの問題を試験から削除しようとしましたが、その年のIMO会長はこの問題を残すことを決定し、「非常に優れている」と称賛しました。

しかし、公式試験の問題は修正され、元の試験では「村」や「川」といった詩的な表現が使われていましたが、より数学的な表現に置き換えられました。

Ngo Bao Chau教授もVan Nhu Cuong氏の問題をIMO史上最も優れた、最も興味深い問題の一つと評価しました。

故ヴァン・ニュー・クオン准教授（1937-2017）は、教師であり、高校教科書および大学の幾何学カリキュラムの編纂者であり、ベトナム国家教育評議会の委員でもありました。また、ベトナム初の私立学校であるルオン・テー・ヴィン高等学校（ハノイ）の創設者でもあります。

グエン・ミン・ドゥックによる数学の問題 - 1987年のIMO問題

1987 年の国際数学オリンピック試験で、著者の Nguyen Minh Duc が問 4 として選んだ問題は次のとおりです。

「非負整数の集合からそれ自身への関数fで、任意のnに対してf(f(n)) = n + 1987となるものは存在しないことを証明しなさい。」

翻訳:すべてのnに対して条件f(f(n)) = n + 1987を満たす、非負整数の集合上に定義された関数fが存在しないことを証明してください。