ปัญหาการตามหาแมวที่อยู่หลังประตู

ปัญหาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ขอให้ผู้อ่านคำนวณจำนวนประตูที่ต้องเปิดเพื่อหาแมว โดยรู้ว่าหลังจากการเปิดประตูว่างแต่ละครั้ง แมวจะเคลื่อนที่ไปยังประตูอื่น

หัวข้อ:

ทางเดินตรงมีประตู 5 บานอยู่ด้านหนึ่ง ด้านหลังประตูบานหนึ่งมีแมวอยู่ ภารกิจของคุณคือค้นหาแมวโดยเปิดประตูที่ถูกต้อง คุณสามารถเปิดประตูได้เพียงบานเดียวในแต่ละวัน หากมีแมวอยู่ตรงนั้น คุณชนะ

ถ้าแมวไม่อยู่ ประตูจะปิด และคุณต้องรอจนถึงวันถัดไปจึงจะเปิดประตูได้อีกครั้ง แมวจะเคลื่อนไหวอยู่ตลอดเวลา และทุกคืนมันจะขยับไปนั่งอยู่หลังประตูบานอื่น ประตูที่มันขยับไปจะเป็นประตูซ้ายหรือขวาของที่มันอยู่ ณ ขณะนี้

คุณต้องใช้เวลาอีกกี่วันจึงจะแน่ใจว่าจะพบแมว?

ปัญหาคือการที่คุณต้องหาแนวทางที่จะรับประกันว่าคุณจะจับแมวได้ภายในเวลาที่กำหนด โดยไม่คำนึงว่าแมวจะเริ่มจากประตูบานไหนและจะเคลื่อนไปที่ใดในเวลากลางคืน กุญแจสำคัญในการแก้ปัญหาคือเริ่มต้นด้วยประตูจำนวนน้อย หารูปแบบ แล้วค่อยเพิ่มจำนวนประตู

เริ่มจากกรณีที่มีประตูเพียงสามบาน หากคุณเปิดประตูกลางติดต่อกันสองวัน คุณรับรองได้เลยว่าจะจับแมวได้ เพราะถ้าแมวไม่ได้อยู่หลังประตูกลางในวันที่หนึ่ง แมวจะต้องอยู่หลังประตูใดประตูหนึ่งที่ปลายประตูทั้งสองข้าง และถ้าแมวอยู่หลังประตูใดประตูหนึ่งที่ปลายประตูทั้งสองข้างในวันที่หนึ่ง แมวก็ไม่มีทางเลือกอื่นนอกจากต้องย้ายไปอยู่ประตูกลางในวันที่สอง

หากมีประตู 4 บาน คุณสามารถจับแมวได้ภายใน 4 วัน คุณสามารถหาคำอธิบายได้ในคำตอบด้านล่าง แต่ก่อนหน้านั้น ลองอธิบายด้วยตัวเองก่อน จำไว้ว่าแมวจะเคลื่อนที่ไปที่ประตูทางขวาหรือซ้ายทันทีเท่านั้น และสามารถกลับไปที่ประตูที่อยู่ข้างหลังได้ เชื่อเถอะว่าคุณจะรู้สึกมีความสุขเมื่อพบคำอธิบาย

>>> ตอบ

โวก๊วก บา จัน

ครูสอนคณิตศาสตร์ โรงเรียนอาร์คิมิดี ส ฮานอย

ลิงค์ที่มา