この研究は1月17日、創刊150年以上の歴史を持つ権威ある科学誌「ネイチャー」に掲載された。
AlphaGeometryの主要著者は、ニューヨーク大学博士号取得者のTrinh Hoang Trieu氏（29歳）と、米国スタンフォード大学博士号取得者のLuong Minh Thang氏（36歳）です。Trieu氏とThang氏には、Googleで「AIの天才」として知られるLe Viet Quoc博士（42歳）を含む3人の科学者が同行しています。Quoc博士とThang氏は、Googleの人工知能（AI）研究部門であるGoogle DeepMindのシニアエキスパートでもあります。
国際数学オリンピック（IMO）2000-2022の幾何学問題30問に対し、AlphaGeometryは制限時間内に25問を解きました。一方、従来の高度なシステムではわずか10問しか解けず、IMO金メダリストは平均25.9問を解きました。
Googleによると、オリンピックは6問出題され、そのうち2問は幾何学の問題であるため、AlphaGeometryは問題の3分の1しか処理できません。幾何学だけを考えれば、このAIはIMOの金メダリストと同等のレベルです。問題の総数で考えると、これはIMO 2000と2015の銅メダル獲得の基準を突破できる世界初のAIモデルです。
多くの AI 専門家や数学者は、これは素晴らしい結果だと考えています。
「AI研究者がIMO幾何学問題に挑戦するのは全く理にかなっています。なぜなら、その解法を見つけるのはチェスに少し似ていて、各ステップで妥当な動きがほとんどないからです。しかし、彼らがそれを成し遂げたことには、今でも驚いています」と、ゴ・バオ・チャウ教授は述べた。
IMO 2025コンペティションの問題3をAlphaGeometryで解いた。写真：提供
AlphaGeometry は、優れた推論機能を備えたニューラル言語モデルと、論理的推論に特化したシンボリック エンジンを組み合わせ、幾何学を理解するようにカスタマイズされています。
まず、ニューラルネットワークは、人間の解法を使わずにアルゴリズム的に生成された1億例の幾何学的証明データで学習されます。AlphaGeometryが問題を解き始めると、まず記号エンジンが起動します。記号エンジンが行き詰まった場合、ニューラルネットワークは他の方法を提案します。
このプロセスは「部分点付け」と呼ばれ、直線を描き、角を二等分し、部分円を描きます。人間が幾何学の問題を解くのと同じです。このループは、答えが示されるか、IMO試験で問題に割り当てられた4.5時間が終了するまで続きます。
3人の博士によると、このAIの特別な点は、入力データが完全に人工的であることだ。Trieu氏によると、AlphaGeometryは人間の解による学習データなしでも一定の性能を達成できるほど高品質なデータを生成するという。これは、ChatGPTやGeminiといった他のAIツールでは実現できなかったことだ。
「簡単に言えば、AlphaGeometryは何も無いところから解決策を生み出します。現在のAIモデルは、利用可能な解決策、あるいは類似の人間による解決策を探します」とタン博士は語りました。
研究チームは、システム1（高速、自動、無意識の反応）とシステム2（低速、論理的）を組み合わせたシステムも構築しました。これはごく一般的なシステムですが、人工データと組み合わせることで、画期的な進歩がもたらされます。
Google DeepMindのベトナム人博士3人（右から左）：Le Viet Quoc氏、Trinh Hoang Trieu氏、Luong Minh Thang氏。写真：提供
Trieu 氏が AlphaGeometry のアイデアを思いついたのは、2019 年、ニューヨーク大学の大学院論文のテーマを探していたときでした。
「高校時代を振り返ると、幾何学の問題を解くのが大好きだったのですが、国家試験に合格するほどの実力はありませんでした。そこで、数学を追求することに決めました。最初は簡単な数学の問題を解けるだけの模型を作ることにしたのです」とクイニョン出身の彼女は回想する。
ホーチミン市のクオック・ホック・フエ高校とギフテッド高校で数学を専攻していたクオック氏とタン氏は、すぐにトリウ氏のアイデアに魅了されました。その後、トリウ氏はGoogle DeepMindに入社し、2021年からそこで働いています。
10バージョンを経て、2022年7月までにAlphaGeometryは最初の幾何学問題を解いた。チームの画期的な進歩は、その3か月後、IMOの幾何学問題を解いた時に訪れた。
Trieu博士によると、同グループが作成したAIは、高校生の幾何学の学習をサポートするガイダンスシステムとして使用できるとのこと。
MITの数学博士課程の学生で、2014年のIMO金メダリストでもあるエヴァン・チェン氏は、このAIをテストした際、その優れたパフォーマンスに驚嘆した。チェン氏によると、コンピュータープログラムは通常、座標系と代数を用いて幾何学の問題を解くが、AlphaGeometryは学生と同じように、相似角度や三角形といった純粋な幾何学的規則を用いているという。
「AlphaGeometry がどうやってこれを実現できたのか興味がありました」と Chen 氏は言います。
IMO 2015 で問題 3 を解決する Le Ba Khanh Trinh 博士 (中央)。写真: Wendy Nguyen
1か月前、ギフテッド高校に戻ったタン博士は、IMO 2015の問題3のAIによる解答をレ・バ・カン・トリン博士に送りました。これはIMOで最も難しい幾何学の問題の一つです。AlphaGeometryは109ステップで解答を導き出しました。
「チン氏は非常にシンプルなルールで解けたことに感銘を受けましたが、満足はしませんでした。なぜなら、チン氏によれば、解には魂とある種の美しさが込められ、互いにつながっていなければならないからです」とタン氏は回想する。チン博士はその後、反転法を用いて、約20～30ステップで解を導き出した。チン氏は1979年のIMOで満点の金メダルを獲得し、幾何学の問題に対する美しく簡潔な解法で、ベトナム人として唯一IMOのコンテストで特別賞を受賞した人物となった。
研究チームは、これがAlphaGeometryの継続的な改良につながる可能性があると述べています。また、このAIの次のステップが、人類が7つのミレニアム問題を解くのに役立つことを期待しています。
これは、かつてル・ベト・クオック博士が「不可能な見通し」と考えていたことです。なぜなら、AI は 1 ステップの問題を非常にうまく解決できますが、数学の問題は数百ステップになることが多いからです。
Googleの「AIの天才」は、ベトナム人エンジニアの研究が最も権威のある国際誌「ネイチャー」に掲載されたことを誇りに思うと述べた。AIは数学の問題を解き、人類を前進させることができると彼は考えている。
「数学は科学技術の言語だからです。数学に取り組むことは、これらの分野の発展を促進する道なのです」とクオック氏は語った。
ドアン・フン
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