ベトナムの数学問題が40年ぶりに国際数学オリンピックに出場

この情報は、7月19日にHung氏からVnExpressに共有されました。彼の数学の問題は、1日目のIMO試験の問2でした。内容は次のとおりです。

Ω と Γ をそれぞれ中心 M と N を持つ円とし、Ω の半径は Γ の半径より小さくします。Ω と Γ が 2 つの異なる点 A と B で交差するとします。線分 MN は Ω と C で交差し、Γ と D で交差するため、MN 上には C、M、N、D の順序で存在します。三角形 ACD の外心を P とします。線分 AP は E≠A で Ω と再び交わり、F≠A で Γ と再び交わります。三角形 PMN の垂心を H とします。

H を通り AP に平行な線が三角形 BEF の外接円に接していることを証明してください。

（三角形の垂心はその高さの交点です。）

翻訳：

円 Ω と Γ が与えられ、それぞれ中心が M と N で、Ω の半径が Γ の半径より小さいとします。円 Ω と Γ が異なる点 A と B で交差するとします。線分 MN は点 C で Ω と交差し、点 D で Γ と交差するため、その線上の点の順序はそれぞれ C、M、N、D となります。三角形 ACD に外接する円の中心を P とします。線分 AP は点 E ≠ A で再び Ω と交差します。線分 AP は点 F ≠ A で再び Γ と交差します。三角形 PMN の垂心を H とします。

Hを通りAPに平行な線が三角形BEFに外接する円に接することを証明してください。

（三角形の垂心はその高さの交点です。）

教育訓練省によると、ベトナムの国語問題がIMO公式試験に採用されるのは今回で4回目となる。IMO試験で初めて採用されたのは1977年で、ファン・ドゥック・チン氏による問題だった。2番目の問題は1982年で、ヴァン・ヌー・クオン氏によるものだった。直近は1987年で、グエン・ミン・ドゥック氏による問題が採用された。

今年の試験では公式の数学試験に加えて、Hung 氏は IMO 2022 と IMO 2019 の 2 つの幾何学試験も最終候補に選ばれました。

Thầy Trần Quang Hùng (trái) cùng thầy Nguyễn Chu Gia Vượng (trưởng đoàn) và các học sinh dự IMO năm 2025. Ảnh: Nhân vật cung cấp — トラン・クアン・フン先生（左）とグエン・チュー・ジア・ヴオン先生（代表団長）とIMO2025に参加する生徒たち。写真：キャラクター提供

トラン・クアン・フン氏は現在、ハノイにあるベトナム国家大学自然科学部傘下の自然科学系優秀生徒高等学校で教師を務めています。長年にわたり、初等幾何学から専門数学クラスまでを指導し、優秀な生徒で構成される国内外のチームにオリンピック幾何学を指導してきました。

自然科学優秀者高等学校の科学訓練評議会議長であるグエン・ヴー・ルオン准教授は、トラン・クアン・フン教師の問題が「選ばれるに値する」と評価した。

長年一緒に仕事をしてきたルオン氏は、フンさんは幾何学に特別な才能があり、この分野を熱心に学ぶ意欲があるとコメントしています。そのため、フンさんの幾何学の試験は独創的で独創的、そして知識量も豊富です。

「フン先生の質問は、生徒たちに複雑で面倒な何十もの円を描かせるという意味ではありません。問題は、時には単純な図であっても、深い理解と多くの幾何学的結果を応用して解くことが求められるという意味で難しいのです。だからこそ、生徒たちはフン先生の質問をとても恐れながらも、それでも先生と一緒に勉強することを好むのです」とルオン氏は語った。

手順としては、試験の約 4 か月前に、各国の代表団長が提案された問題を集めます。作成者は必ずしも代表団のメンバーである必要はなく、自国出身者であればよく、その後、開催国の問題選定委員会に送られます。

開催国は約30のエントリーを選出し、IMOショートリストに掲載します。大会の数日前に、代表団長による投票が行われ、6つの公式エントリーが選出されます。