Das Problem, die Katze hinter der Tür zu finden

In der Matheaufgabe der 5. Klasse soll der Leser die Anzahl der Türen berechnen, die er öffnen muss, um die Katze zu finden. Dabei ist zu beachten, dass die Katze nach jedem Öffnen einer leeren Tür zu einer anderen Tür läuft.

Thema:

Ein gerader Flur hat fünf Türen an einer Seite. Hinter einer der Türen befindet sich eine Katze. Deine Aufgabe ist es, die Katze zu finden, indem du die richtige Tür öffnest. Du kannst pro Tag nur eine Tür öffnen. Wenn die Katze da ist, gewinnst du.

Wenn die Katze nicht da ist, schließt sich die Tür und Sie müssen bis zum nächsten Tag warten, bevor Sie die Tür wieder öffnen können. Die Katze ist ständig in Bewegung und setzt sich jede Nacht hinter eine andere Tür. Die Tür, zu der sie sich bewegt, ist entweder die linke oder die rechte Tür von ihrem aktuellen Standort.

Wie viele Tage brauchen Sie, um sicher zu sein, dass Sie die Katze finden?

Das Problem besteht darin, eine Strategie zu finden, mit der Sie die Katze garantiert innerhalb einer bestimmten Anzahl von Tagen fangen, unabhängig davon, hinter welcher Tür sie startet und wohin sie sich nachts bewegt. Der Schlüssel zur Lösung des Problems liegt darin, mit einer kleineren Anzahl von Türen zu beginnen, das Muster herauszufinden und dann die Anzahl der Türen zu erhöhen.

Beginnen wir mit dem Fall, in dem es nur drei Türen gibt. Öffnet man die mittlere Tür zwei Tage hintereinander, fängt man garantiert die Katze. Denn wenn die Katze am ersten Tag nicht hinter der mittleren Tür ist, muss sie sich hinter einer der Türen an einem der Enden befinden. Und wenn sie sich am ersten Tag hinter einer der Türen an einem der Enden befindet, hat sie am zweiten Tag keine andere Wahl, als zur mittleren Tür zu gehen.

Wenn es vier Türen gibt, kannst du die Katze in vier Tagen fangen. Die Erklärung findest du in der Antwort unten, aber versuche vorher, es selbst zu erklären. Denk daran, dass die Katze sich nur zur Tür direkt rechts oder links bewegt und zu der Tür zurückkehren kann, hinter der sie vorher war. Du wirst dich freuen, wenn du die Erklärung findest.

>>> Antwort

Vo Quoc Ba Can

Mathematiklehrer, Archimedes School Hanoi

Quellenlink: https://vnexpress.net/bai-toan-tim-con-meo-sau-canh-cua-4604654.html