Hai “bóng hồng” gây sốt giới toán học trong năm 2025

(Dân trí) - Hai "bóng hồng" đam mê toán học đã khiến nhiều người sửng sốt về những ý tưởng chưa từng xuất hiện.

Nữ sinh 17 tuổi bác bỏ giả thuyết toán học tồn tại 40 năm

Hannah Cairo - một nữ sinh 17 tuổi sinh ra tại quốc đảo Bahamas - vừa khiến giới toán học bất ngờ khi tìm ra được những lập luận và dẫn chứng bác bỏ giả thuyết Mizohata - Takeuchi. Giả thuyết này vốn tồn tại suốt 40 năm qua.

Giả thuyết Mizohata - Takeuchi thuộc lĩnh vực giải tích điều hòa, liên quan đến cách các sóng tần số di chuyển trên bề mặt cong.

Nữ sinh Hannah Cairo (Ảnh: Quanta Mag).

Kể từ khi giả thuyết Mizohata - Takeuchi được hai nhà toán học người Nhật Shigeru Mizohata và Kazuaki Takeuchi đưa ra cách đây hơn 40 năm, nhiều nhà toán học đã nỗ lực chứng minh giả thuyết này là đúng, nhưng chưa có ai thành công.

Trong khi đó, Hannah Cairo lại thành công trong việc chứng minh giả thuyết này là sai. Với năng lực toán học đặc biệt, Cairo sắp theo học chương trình tiến sĩ toán tại Đại học Maryland (Mỹ), dù cô chưa có bằng tốt nghiệp trung học hay đại học.

Sinh ra và lớn lên ở Bahamas, Cairo được cha mẹ cho tự học tại nhà từ nhỏ. Cha mẹ khuyến khích cô theo đuổi đam mê. Đối với Hannah, đó chính là việc học toán.

Chia sẻ với giới truyền thông, Cairo cho biết từ năm 11 tuổi, cô đã thành thạo giải tích và tự học các nội dung toán nâng cao như đại số tuyến tính, phương trình vi phân, hình học tô pô… Cairo thường tự học, kết hợp với việc học trực tuyến cùng một số gia sư có trình độ cao.

Những kiến thức mà Cairo tìm hiểu từ lâu đã vượt xa chương trình học phổ thông dành cho độ tuổi của em. Năm 14 tuổi, Cairo nộp đơn tham gia chương trình bồi dưỡng toán học của câu lạc bộ toán học Berkeley, trực thuộc Đại học California - Berkeley (Mỹ).

Qua quá trình học tập trực tuyến cùng với câu lạc bộ, Cairo cho thấy quả thực cô đã nắm vững chương trình toán nâng cao ở bậc đại học. Vì vậy, cô đã được nhận vào Đại học California - Berkeley, theo học chương trình đào tạo toán nâng cao.

Chính tại Đại học California - Berkeley, giáo sư toán Ruixiang Zhang đã giới thiệu với Cairo về giả thuyết Mizohata - Takeuchi, một giả thuyết đầy thách thức trong lĩnh vực lý thuyết giới hạn Fourier, một nhánh của giải tích điều hòa.

Ngay khi tiếp xúc với giả thuyết Mizohata - Takeuchi, Cairo đã cho rằng giải thuyết này sai, vì vậy, cô bắt đầu tìm kiếm những mô hình sóng có thể bác bỏ giả thuyết này.

Sau cùng, Cairo đã tìm ra mô hình sóng có thể phản bác giả thuyết một cách thuyết phục. Cô trình bày các lập luận và dẫn chứng dưới dạng bài báo khoa học rồi gửi tới giáo sư Zhang. Ông kinh ngạc khi thấy lập luận của Cairo rất vững chắc và thuyết phục.

Sau đó, bài báo của Cairo được đăng lên hệ thống lưu trữ bản thảo khoa học arXiv. Phản hồi từ giới toán học đối với những lập luận của Cairo rất tích cực. Nhiều nhà toán học đã bày tỏ sự bất ngờ, khâm phục dành cho cô thiếu nữ 17 tuổi, người sắp học lên tiến sĩ dù chưa có bằng tốt nghiệp trung học hay đại học.

Nhà toán học góp công giải bài toán hình học tồn tại suốt một thế kỷ

Hồi đầu năm nay, giả thuyết Kakeya trong không gian ba chiều cuối cùng đã tìm được hướng giải sau một thế kỷ khiến giới toán học "đau đầu". Lời giải thuyết phục giúp chứng minh tính chính xác của giả thuyết Kakeya đã mở ra tiềm năng mới cho hàng loạt lĩnh vực liên quan.

Để hiểu về giả thuyết Kakeya, hãy tưởng tượng bạn cầm một cây bút chì và cố gắng xoay nó theo mọi hướng trong không gian 3 chiều, làm sao cho thể tích mà nó quét qua là nhỏ nhất. Nghe thì đơn giản, nhưng bài toán hình học này đã làm khó các nhà toán học trong suốt một thế kỷ qua.

Nhà toán học người Trung Quốc Hong Wang (Ảnh: Quanta Mag).

Hồi đầu năm nay, hai nhà toán học - PGS.TS Hong Wang (nhà toán học đến từ Đại học New York, Mỹ) và PGS.TS Joshua Zahl (nhà toán học đến từ Đại học British Columbia, Canada) - đã công bố cách giải "giả thuyết Kakeya" trong không gian 3 chiều.

Bài giải của hai nhà nghiên cứu được giới chuyên môn đánh giá là một bước tiến mang tầm vóc thế kỷ. Công trình nghiên cứu đã được đăng tải trên hệ thống lưu trữ bản thảo khoa học arXiv và nhận được nhiều đánh giá tích cực từ giới chuyên môn. Có những nhà toán học nhận xét đây là lời giải hiếm có khó tìm, "chờ cả trăm năm mới xuất hiện".

Giả thuyết Kakeya xuất hiện từ năm 1917, khi nhà toán học người Nhật Sōichi Kakeya (1886-1947) đặt câu hỏi: Liệu có thể xoay một cây kim hay cây bút chì (vật thể thân mảnh) trên mặt phẳng và tạo nên diện tích quét qua nhỏ hơn diện tích hình tròn hay không? 2 năm sau, nhà toán học người Nga Abram Besicovitch (1891-1970) đưa ra được lời giải.

Tuy nhiên, bài toán trở nên phức tạp hơn nhiều khi chuyển đề bài từ mặt phẳng sang không gian 3 chiều. Lúc này, vật thể là cây kim mảnh hay cây bút chì cũng sẽ đặt ra những vấn đề trong quá trình giải, bởi độ dày của vật thể bắt đầu có tác động tới bài toán.

Câu hỏi đặt ra lúc này: Nếu sử dụng vật thể là chiếc bút chì (thân vật thể có độ dày), thì thể tích tối thiểu mà nó quét qua khi xoay theo mọi hướng trong không gian 3 chiều là bao nhiêu?

Đề bài nghe khá đơn giản, nhưng thực tế đây lại là câu hỏi hóc búa khiến giới toán học trăn trở trong suốt một thế kỷ qua.

Giả thuyết Kakeya là nền tảng của một "tòa tháp" gồm nhiều giả thuyết lớn hơn trong lĩnh vực hình học. Việc giải được giả thuyết này sẽ giúp các tầng cao hơn của tòa tháp tri thức có cơ hội được tiếp cận và chinh phục, chẳng hạn như lý thuyết đo hình học, phương pháp phân tích điều hòa, lý thuyết số, lĩnh vực mật mã học và khoa học máy tính.

Về PGS.TS Hong Wang - người góp công tìm ra lời giải cho giả thuyết Kakeya, cô cho biết bản thân bị cuốn hút bởi chính sự đơn giản của bài toán này. "Tôi chỉ muốn hiểu vì sao bài toán tưởng đơn giản lại khó đến vậy", Wang chia sẻ giản dị với giới truyền thông.

Giáo sư Terence Tao (giảng viên Đại học Đại học California Los Angeles, Mỹ) - chủ nhân Huy chương Fields năm 2006 - nhận định: "Đây là một bước tiến ngoạn mục trong lý thuyết đo hình học, có thể coi là một trong những thành tựu toán học đáng kể của thế kỷ 21".

Nguồn: https://dantri.com.vn/giao-duc/hai-bong-hong-gay-sot-gioi-toan-hoc-trong-nam-2025-20250815203410313.htm